Heinrich Geisberg, geboren am 17. September 1817, gestorben am 14. Mai 1895, ist gleichsam das Mittelglied einer Drei-Generationen-Dynastie in der Vorgeschichte des westfälischen Landesmuseums in Münster. Sein Onkel Caspar (1782–1868) war von 1851 bis 1858 Vorsitzender des Altertumsvereins, sein Sohn Max (1875−1943) dann von 1911 bis 1934 und nochmals von 1940 bis 1943 Direktor des Landesmuseums.

Heinrich besuchte das Gymnasium Paulinum in Münster, studierte Rechtswissenschaften in Bonn und Berlin und kehrte 1840 nach Münster zurück. Er war zunächst im Gerichtsdienst tätig, dann ab 1865 bis zur Pensionierung 1883 in der Verwaltung der Königlichen Akademie. 1866 wurde er zum Stadtverordneten gewählt, ab 1870 war er Justitiar des Domkapitels, seit 1873 zudem Stadtarchivar. Im Vorstand des Westfälischen Kunstvereins wirkte er von 1855 bis 1889, im 1872 gegründeten Westfälischen Provinzialverein für Wissenschaft und Kunst arbeitete er in einer Kommission zur Erforschung und Veröffentlichung der Kunst- und Geschichtsdenkmäler der Provinz Westfalen mit. Vor allem zur Geschichte der Stadt Münster hat er mehrfach publiziert.

Von 1859 bis 1866 und erneut von 1874/75 bis zu seinem Rücktritt 1877 fungierte Geisberg als Direktor der Abteilung Münster des Altertumsvereins. Das Pastell des Kölners Porträtmalers Albert Sticht (1860–nach 1941), von 1891 bis 1898 in Münster tätig, trägt – nicht ganz korrekt – diese Jahreszahlen; vielleicht sollte es Teil einer Porträtgalerie der Vereinsvorsitzenden werden. Geisberg hat sich insbesondere um die Sammlung des Vereins verdient gemacht, die er von um 1860 bis 1881 als Konservator betreute und durch Inventare systematisch erschloss. In seine Amtszeit fällt auch der Umzug der Sammlung 1874 ins Krameramtshaus, das fortan als Museum des Vereins diente.